Dan broja pi - i danas inspirira znanstvenike i matematičare

Četrnaesti ožujak obilježava se kao Dan broja pi, ili Ludolfovog broja, ili Arhimedove konstante – broja koji ne može da se napiše kao razlomak dva prirodna broja, zbog čega je njegov decimalni zapis beskonačan i nije periodičan. Iz praktičnih razloga, najčešće se zaokružuje na 3,14.

3,14 

Zamislite šolju čaja. Obmotajte konac oko oboda šolje i izmjerite dužinu kanapa. Zatim položite kašiku na vrh šolje, pazeći da leži preko sredine šolje, i izmjerite dužinu od jedne do druge strane – prečnik. Na kraju, podelite obim sa prečnikom i zabilježite rezultat. Sljedeći put kada budete jeli supu, ponovite postupak s tanjurom.

Otkrićete da su odnosi obima i prečnika u oba slučaja izuzetno bliski jedan drugom. Ako odlučite da eksperimentirate s drugim kružnim oblicima, otkrit ćete da bez obzira na to koliko su veliki ili mali predmeti, sve dok su okrugli, svi odnosi će biti veoma blizu 3,14. Upravo ste naišli na univerzalni zakon kružnih objekata. 

Grčko slovo pi uvedeno 1706.

Grčko slovo pi uvedeno je 1706. godine da bi označilo taj konstantni odnos između obima kruga i njegovog prečnika. Ali fascinacija brojem pi seže milenijima unazad.

Dok pi postoji kroz konstantnost rezultata dijeljenja obima prečnikom za sve krugove, važno je napomenuti da ova konstantnost nije baš tako univerzalna kao što su mislili stari Grci. Za krugove nacrtane na zakrivljenim površinama, kao što je sferna površina Zemlje, podjela uopće nije konstantna i pi prestaje da postoji.

Univerzalno čudo 

Elementarna geometrija, također poznata kao Euklidova geometrija, univerzum je matematičkih objekata gdje postoji pi. Stari Grci su se bavili samo ovom geometrijom tako da je za njih konstanta pi bila zaista univerzalno čudo čiju su preciznu vrijednost nastojali da utvrde.

Arhimed je postavio pi između 223/71 i 22/7, dakle između 3,140 i 3,142, dok je Ptolomej našao da je prva aproksimacija točna na tri decimale: 3,141. Poboljšanja na sedam decimalnih mjesta postigli su kineski matematičari u 5. vjeku nove ere, na osnovu nove tehnike koju je u 3. vjeku otkrio matematičar i pisac Liu Hui.

Proći će milenij prije nego što je dalji značajan napredak naveo indijskog matematičara Madhavu iz Sangamagrama iz 14. vijeka da dostigne 11 decimalnih mjesta.

Napredak se ubrzao s boljim analitičkim alatima. Sa suvremenim računarima, od kolovoza 2021. godine, rekord iznosi 62,8 bilijuna cifara.

Kako se znanje o broju pi širilo, ljudi su pokušavali da otkriju obrazac. Jednostavno pravilo za opisivanje svih cifara u jednom potezu ili za preciziranje pi, kao što su se stari Grci nadali. 

"Broj pi ne slijedi nijedno jednostavno pravilo" 

Međutim, sredinom 18. vijeka, francusko-švicarski matematičar Johan Hajnrih Lambert je dokazao da decimalni niz broja pi ne slijedi nijedno jednostavno pravilo – pi je iracionalno, što znači da se njegovo decimalno proširenje ne ponavlja niti završava.

Broj pi je jednostavan za definiranje i obuhvata fundamentalnu geometrijsku činjenicu. U isto vrijeme, računanje je bilo izazov za neke od najboljih matematičara svih vremena. U izvjesnom smislu, nikada se ne može u potpunosti obuhvatiti jednostavnim proračunima.

Ovi faktori doprinose privlačnosti pija i možda su izvor njegovog stalnog utjecaja na našu kulturu.