Branič Tottenhama postao prvi musliman koji je zaigrao za Englesku

Spence je potpisao za Middlesbrough 1. srpnja 2018., a prethodno je bio u Fulhamovoj nogometnoj akademiji. Potom je 1. rujna 2021. objavljeno je da će se Spence pridružiti Nottingham Forestu na posudbi do kraja sezone. Spence je odigrao ključnu ulogu u momčadi Nottingham Foresta koja je osvojila Championship, a bio je i u timu sezone EFL Championshipa. U srpnju 2022., Tottenham Hotspur je objavio potpisivanje petogodišnjeg ugovora sa Spenceom, za navodno 20 milijuna funti. Koncem siječnja 2023., Spence se pridružio francuskom prvoligašu Stade Rennes, na posudbi do kraja sezone 2022./23. Dana 30. kolovoza 2023. Leeds United objavio je dovođenje Spencea na posudbu iz Tottenhama za a cijelu sezonu. Prošle godine Spence je otišao na posudbu u Serie A gdje je igrao za FC Genoa. Potom se vratio u Spurse, a prvi put je za Tottenham nastupio 15. prosinca 2024. (881 dan nakon potpisivanja ugovora za klub) u pobjedi od 5-0 protiv Southamptona.